Đạo hàm là gì?

Một hôm, có một em học sinh chặn tôi lại và bất chợt hỏi: “Thưa Thầy, rốt cuộc thì đạo hàm là gì ạ?” Tôi cảm thấy hơi lúng túng bèn trả lời em học sinh đó một cách vô thưởng vô phạt: “À, trong tiếng hán thì Đạo có nghĩa là con đường, thế nên đạo hàm là khái niệm ám chỉ con đường vận động và biến đổi của hàm số…“. Về nhà nghĩ lại thì thấy trả lời kiểu đó cũng như không trả lời, vậy nên tôi quyết định viết bài này. Tiếp tục đọc

Advertisements

Bài toán Basel

Tôi đã cảm thấy hơi do dự khi viết về bài toán này… Các bạn có biết vì sao không? Là bởi vì chứng minh của Euler là vô cùng độc đáo và ấn tượng, Điểm kì lạ của chứng minh này là ở chỗ: ban đầu bạn sẽ cảm thấy vô cùng kinh ngạc, sau đó là chìm trong nỗi nghi hoặc đến rộn ràng về một dự cảm chân lý ẩn dấu ở phía bên trong. Tôi dám quả quyết rằng đây là một chứng minh tuyệt đẹp…Tuy nhiên, khác với vẻ đẹp của một bông hoa hay một cô hoa hậu, một định lý toán học hay một chứng minh tuyệt diệu lại ẩn dấu vẻ đẹp kin đáo của nó dưới lớp áo của những kí hiệu hay công thức khô khan. Hơn thế nữa đây lại không hoàn toàn là một bài toán sơ cấp, và có đề cập đến nhiều điểm tinh tế trong suy luận toán học…Rất nhiều lý do để tôi lo sợ rằng sẽ không làm tốt được công việc của mình. Nhưng tôi đã có một quyết định dũng cảm, sẽ cố gắng giải thích một cách rõ ràng nhất có thể. Và mong ước rằng khi lần đầu đọc những dòng giới thiệu này, các bạn cũng sẽ có một trái tim dũng cảm để mạnh dạn lần theo những bước chân phiêu lưu trên con đường táo bạo ngày nào mà Euler đã khai phá… Tiếp tục đọc

Đôi mắt hay tầm nhìn của người Thầy giáo

 Cách chúng ta nhìn nhận cùng một sự vật hiện tượng không hề giống nhau. Cho phép tôi mạo muội nói theo một phong cách đầy tính triết học thì: các sự vật khách quan được phản ánh trong mỗi cá nhân đã bị cải biến tùy theo “lăng kính chủ quan” của mỗi con người. Cái lăng kính chủ quan ấy (tâm lý, tình cảm, nguyện vọng, kinh nghiệm, tri thức, nhu cầu, v.v…) đã làm cái nhìn của chúng ta về sự vật hiện tượng trở nên rất riêng, phong phú và độc đáo.

Tôi biết có rất nhiều bạn yêu động vật, như những chú chó chẳng hạn. Cách mà các bạn ấy ngắm những chú chó thật là đáng ngưỡng mộ (ngập tràn yêu thương). Và tôi cũng biết có những bạn mang trong mình kỉ niệm thương đau (chúng ta đang bàn về những chú chó “đáng yêu” và các bạn chắc là thừa hiểu tôi muốn nói đến những kỉ niệm gì). Thật tiếc là trong số ấy lại có mặt tôi… Tiếp tục đọc

Số vô tỷ

Xin chia sẻ với các bạn một sự việc từng xảy ra với tôi: Trong khi đọc một tài liệu về Toán phổ thông tôi gặp một bài toán như sau:

Kiểm tra xem số sau đây có phải số hữu tỉ hay không: 0,12345678910111213… Nói chung là phần thập phân của nó là các số tự nhiên liên tiếp lần lượt xếp hàng. Phải thú nhận rằng (với đôi chút xấu hổ) là ngay lúc ấy tôi cảm thấy hơi bối rối và chẳng biết trả lời thế nào. Dù rằng sau đó tôi cũng đã tìm ra câu trả lời nhưng điều làm tôi quan tâm là tại sao vào thời điểm đó tôi lại cảm thấy băn khoăn như vậy? Tiếp tục đọc

Brachistochrone – Đường đoản thời của John Bernoulli

Rất có thể tiêu đề bài viết này đã làm bạn cảm thấy có đôi chút sợ hãi. Ấy vậy mà tôi dám cá rằng các bạn sắp được xem sau đây một trong những chứng minh toán học tuyệt diệu và đặc biệt nhất… Đổi lại tôi chỉ có một yêu cầu nho nhỏ sau: Các bạn hãy bớt chút thời gian đọc bài viết ” Tự nhiên là nhà Toán học” của tôi trước khi chúng ta tiếp tục… Tiếp tục đọc

Cuộc hành trình đi tìm Số Phức

Mở đầu bài viết này tôi muốn kể cho các bạn nghe một câu chuyện, về nhà Toán học Niccolo Fontana (1499-1557) sống tại công cuốc Venezia (nay là một thành phố của Italia) với biệt danh Tartaglia (kẻ nói lắp).

Tartaglia có một tuổi thơ đầy bất hạnh. Năm ông 13 tuổi quân Pháp tràn vào quê hương ông, cha ông (một người đưa thư) đã dắt ông chạy trốn vào nhà thờ cùng với mọi người trong làng. Không may họ đã bị phát hiện và cuộc thảm sát diễn ra ngày trong nhà thờ ấy: Cha ông bị giết chết, Tartaglia bị chém ngang mặt cắt đứt miệng và lưỡi…Người mẹ trong những nỗ lực cuối cùng đã tìm thấy đứa con trai và người chồng đã chết của mình. Chẳng thể có tiền lo thuốc thang điều trị cho đứa con trai, bà nhớ lại rằng những con chó khi bị thương thường hay liếm vào vết thương, và thật thần kì với cách chạy chữa đặc biệt đó mà vết thương của Tartaglia đã bình phục. Mẹ ông chỉ gom góp đủ tiền để ông được đi học trong 15 ngày và chỉ trong quãng thời gian ngắn ngủi đó Tartaglia đã tìm cách trộm được một cuốn vở đánh vần và tự học cách đọc và viết. Tartaglia với vòm miệng bị hỏng nói năng rất khó khăn và một cuộc sống nghèo khổ đã tự học thành tài và được rất nhiều người kính phục. Tiếp tục đọc

Tự nhiên là nhà Toán học

Có anh chàng thiện xạ nổi tiếng với khả năng bách phát bách trúng của mình. Một hôm anh ta đang đi dạo dọc theo bờ sông thì gặp một chú bé đang bắt cá bằng nơm. Anh ta ngỏ ý muốn giúp chú bé và bởi vì anh ta có mang theo súng săn. Nhưng điều làm anh ta kinh ngạc là anh không thể bắn trúng được con cá nào…Các bạn có biết tại sao không? Tôi đoán là các bạn đã biết lý do: “ánh sáng từ con cá đến mắt anh không đi theo đường thẳng, nó bị gãy khúc!”. Nghĩa là thế này, chúng ta nhìn thấy con cá vì có ánh sáng từ con cá đi đến mắt ta. Nếu tia sáng truyền thẳng thì chỉ cần ngắm theo những tia sáng đó thì viên đạn sẽ đến được chỗ con cá. Nhưng nếu vì lý do nào đó tia sáng bị đổi hướng trước khi đến mắt ta, chúng ta sẽ bắn trượt. Tiếp tục đọc