Chứng minh định lý Pytago bằng vật lý

Trong những bài trước tôi nhớ đã có lần giới thiệu với các bạn rằng có cả ngàn cách khác nhau để chứng minh định lý Pytago. Tuy nhiên có nằm mơ chắc các bạn (và cả tôi trước đây) cũng không thể nghĩ rằng lại có cả cách chứng minh định lý này bằng thực nghiệm vật lý. Ồ! Tôi không giỏi làm thực nghiệm đâu, nếu các bạn lo lắng thì thông báo sau có thể làm mọi người yên lòng hơn để đọc tiếp: “ Tất cả thực nghiệm chỉ cần các bạn tưởng tượng trong đầu thôi, và chỉ với một ít kiến thức vật lý đơn giản là bạn có thể thưởng thức một trong những chứng minh toán học kì lạ nhất.” Thế nào, thú vị chứ ? Chứng minh sau tôi lấy từ quyển “ The Mathematical Mechanic” của Mark Levi (Chú ý! không phải ông này là Marc Levy, tác giả mấy cuốn tiểu thuyết ăn khách đâu nhé)…

 

Nào, mọi người hãy chuẩn bị một bể cá hình lăng trụ đáy là tam giác vuông có ba cạnh là a, b, c. Cái bể cá này có thể quay dễ dàng quanh một trục thẳng đứng đi qua một đỉnh của cạnh huyền tam giác.

 

 

Xong rồi chứ. Giờ thì đổ nước vào bể nhé, không nhất thiết phải đổ đầy bể đâu. Khi bể cá chứa nước, sẽ xuất hiện áp suất nước tác động lên đơn vị dài các cạnh của đáy bể. Mọi người đều biết áp suất này là như nhau. Ta cứ giả sử áp suất này là 1 (N/m) (N/m  vì đây là áp suất lên đơn vị chiều dài các cạnh của thành bể). Các bạn có thể giả sử như vậy vì nếu không, có thể đổ lượng nước thích hợp để áp suất đó đúng là 1.

 

Mọi người quan sát cái đáy bể hình tam giác này nhé:

 

Áp lực nước tác động lên cạnh huyền có điểm đặt tại trung điểm và độ lớn bằng c.1 và bằng c (áp lực bằng áp suất trên đơn vị độ dài nhân với độ dài). Tương tự như vậy ta cũng xác định được áp lực tác động lên 2 cạnh còn lại lần lượt là a và b. Áp lực lên cạnh huyền gây ra tác động làm cái bể cá quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trong khi hai áp lực kia làm bể cá quay theo chiều ngược lại. Như ta đã biết trong vật lý để đặc trưng cho khả năng làm quay vật của một lực nguời ta đưa ra đại lượng momen của lực. Momen này sẽ bằng độ lớn lực nhân với cánh tay đòn (À, cánh tay đòn là khoảng cách từ tâm quay P đến phương của lực).

 

Chẳng hạn với áp lực tác động lên cạnh huyền, momen của lực này là: \huge c.\frac{c}{2}=\frac{c^{2}}{2}

 

Momen này, nhắc lại có tác động làm vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ. Tương tự như vậy, tổng momen của 2 áp lực kia là:       \huge \frac{a^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}

sẽ gây ra tác động làm vật quay theo chiều ngược lại (chiều kim đồng hồ).

 

Mà sự thật là cái bể cá đứng im re không hề quay. Nếu bạn nào không tin mà lại cũng không thể làm thực nghiệm kiểm chứng thì hãy thử nghĩ mà xem: Nếu cái bể cá đặt nằm ngang như thế mà tự mình cứ quay vòng vòng thì chúng ta có một cái động cơ vĩnh cửu mất rồi :). Các bạn cũng tin là không có động cơ vĩnh cửu chứ, thế nên chúng ta thống nhất là cái bể cá sẽ không quay. Nó không quay chứng tỏ rằng tổng các momen làm nó quay theo chiều ngược kim đồng hồ phải bằng tổng các momen làm nó quay theo chiều ngược lại. Vậy là:

 

\large \frac{a^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}=\frac{c^{2}}{2}

 

hay

 

\large a^{2}+b^{2}=c^{2}

 

Định lý Pytago đã được chứng minh theo một cách chẳng thể ngờ. Có lẽ đã đến lúc dành thời gian cho các bạn cảm nhận… tôi xin phép không bình luận gì thêm.

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s