Tô pô

Những người bạn chuyên toán của tôi ngày xưa, dù chằng mấy ai theo nghề toán nhưng niềm ham thích về những vấn đề toán học thú vị có lẽ chưa hề nguội lạnh. Đã có nhiều người hỏi tôi về Topo. Những lúc đó tôi thường trích dẫn câu nói yêu thích của mình: “ Khi tầm nhìn rộng mở, tất cả chỉ là một”. Và nói một cách không khoa trương thì có lẽ thế giới toán học là nơi tầm nhìn rộng mở nhất.

Nếu bạn đi xe ôtô còn tôi đi xe đạp, bạn nói chúng ta khác nhau. Tôi sẽ nói ta đều đi xe cả. Bạn bảo chiếc bánh xe ô tô khác bánh xe đạp, tôi nói rằng chúng chỉ là cái bánh xe. Nếu bạn bảo cái bánh xe khác cái vòng tay và cũng chẳng giống cái biển báo giao thông…. Tôi sẽ nói rằng tôi thấy chúng giống nhau, tôi chỉ thấy hình tròn thôi. Mà toán học thì lại chỉ có nghiên cứu cái hình tròn!

Chắc là trong số các bạn sẽ có người biết tôi là ai, tôi là Ngô Minh Đức. Và nói chung thì tôi khá ốm, tóc ngắn ( một cách tốt để mọi người xác nhận tôi không phải là con gái hay cái gì khác!) và tính tình vui vẻ. Nếu một ngày nọ vì lý do nào đó tôi mập ra, khuôn mặt tròn trịa hơn, tóc dài thì điều đó có nghĩa là tôi vẫn là… Ngô Minh Đức ( chẳng thể khác). Khi bạn sống trong thế giới topo ( cái thế giới mà mọi người vẫn hay gọi là hình học của màng cao su), nếu bạn thấy cái hình vuông làm bằng cao su bị kéo dãn ra thành hình tròn, hình tam giác hay bị biến dạng thành một hình thù méo mó dị dạng to nhỏ nào đó ( miễn là đừng làm rách nó nhé) thì có nghĩa là nó vẫn là … nó. Hình vuông, hình tròn, to hay nhỏ thế nào … trong thế giới này chỉ là một. Chẳng ai quan tâm đến kích cở cả. Bạn thấy toán học thật nhân văn thế nào. Dù bạn ốm nhách như tôi, hay bạn mập tròn như Bình béo ( à, là đứa bạn tôi). Dù bạn đẹp như hoa hậu hay xấu như Thị nở, dù khuôn mặt bị méo mó một chút thì hãy tin tôi đi bạn chắc chắn vẫn là… bạn. Duy nhất trên thế giới này. Điều này có lẽ giải thích rằng, những nhà topo học có lẽ rất say đắm một định lý toán đẹp nhưng lại rất sẵn sàng yêu thương một người vợ nhan sắc như Thị nở (Thật may là tôi chưa phải là nhà topo học!).

Nếu ta lần về theo dòng lịch sử thì có lẽ bài toán topo đầu tiên được phát biểu bởi nhà toán học mà tôi ngưỡng mộ nhất: Leonard Euler. Đó là bài toán về 7 chiếc cầu ở thành phố Koenigsberg (nay là Kaliningrad – Nga).

Ở thành phố này có 2 hòn đảo và có tất cả 7 cái cầu nối đất liền với đảo và nối 2 đảo với nhau. Bài toán đặt ra là liệu có cách nào đi dạo qua tất cả 7 cây cầu trên mà không được đi qua cây cầu nào quá 1 lần.

Tôi không biết bạn có giải được bài toán này không, nhưng tôi chắc một điều là lời giải bài toán này chẳng phụ thuộc vào chuyện 2 hòn đảo ấy có đẹp không. Cây cầu dài ngắn thế nào, hay thậm chí dòng nước có trong xanh, có mùi vị hấp dẫn như những con kênh ở Sài Gòn chúng ta hay không… À có thể có bạn sẽ phản đối, bạn nói rằng nếu mà 7 cây cầu đó mà bắc qua mấy con kênh đen đen ở đây bạn thề sẽ không điên mà đi dạo qua mỗi cái cầu dù chỉ là một lần đi nữa. (Có thể là tôi cũng đồng ý với bạn vì tôi bị viêm xoang!).

Bài toán này thật sự là một bài toán topo. Nó có thể được diễn tả bằng đồ thị sau:

Hình thù của đồ thị có thể bị bóp méo đủ kiểu miễn là các liên kết giữa các nút được giữ nguyên thì bài toán vẫn chẳng hề thay đổi. Cái bản chất bài toán ở đây là về mặt cấu trúc, vị trí tương đối giữa các yếu tố chứ không phải là ở hình thù hay kích cở của chúng. Bạn đã hiểu một bài toán topo rồi chứ. À, và nhân tiện với những bạn vẫn còn đang suy tư tìm lời giải cho bài toán này thì có lẽ bạn sẽ thất vọng vì Euler đã chứng minh được rằng một đường đi như vậy là không tồn tại.

Dạo này đang đọc lại quyển “Đạo của vật lý”. Nếu các bạn đã có may mắn đọc nó, chắc sẽ biết rằng những phát hiện của nền vật lý hiện đại lại đang tìm về những tư tưởng triết học mà từ hàng ngàn năm trước những nhà đạo học Phương Đông đã chánh ngộ trực tiếp từ tự nhiên. Sự tương đồng này giữa Đạo học phương đông và Vật lý hiện đại làm tôi nghĩ đến bài viết rất đỗi thú vị của giáo sư Nguyễn Hữu Việt Hưng về topo: “Rộng hẹp nhỏ to vừa vặn cả”(bạn rất nên đọc bài viết này). Giáo sư nhìn thấy sự tương đồng về tư tưởng của nữ văn sĩ Hồ Xuân Hương với những nhà topo học trong bài thơ Dệt vải của mình:

Thắp ngọn đèn lên thấy trắng phau,
Con cò mấp máy suốt đêm thâu.
Hai chân đạp xuống năng năng nhắc,
Một suốt đâm ngang thích thích mau.
Rộng, hẹp, nhỏ, to, vừa vặn cả.
Ngắn, dài, khuôn khổ cũng như nhau.

Cô nào muốn tốt ngâm cho kỹ,
Chờ đến ba thu mới dãi mầu
.

Các bạn có nghĩ giống với giáo sư: Hồ Xuân Hương là nhà topo học đầu tiên của Việt Nam? 🙂

Để kết thúc, xin được nhắc lại câu nói mà tôi tình cờ đọc được trong một quyển sách về đạo học của một người bạn: “Khi tấm lòng rộng mở, tất cả chỉ là một”. Cầu chúc cho tất cả chúng ta luôn có một tấm lòng rộng mở với cuộc sống của mình.

Advertisements

3 thoughts on “Tô pô

  1. Tô pô là môn học tôi ghét nhất thời còn đi học nhưng khốn nỗi đó lại mà môn tôi đạt điểm cuối khoá cao nhất lớp (mà bản thân tôi đến giờ chẳng biết tại sao )

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s