Ở đây có ai cùng ngày sinh nhật không?

Thật ra nếu tính đầy đủ, tức là tính cả ngày sinh “độc”: 29 tháng 2 (4 năm mới tổ chức sinh nhật được 1 lần)  thì có tất cả là 366 ngày sinh nhật. Nếu các bạn có một nhóm 367 người thì chắc chắn rằng sẽ có 2 người cùng ngày sinh nhật (biến cố chắc chắn: xác suất sẽ là 1). Điều tôi vừa nói chẳng có gì lạ nhưng không biết các bạn có tin không: Chỉ cần nhóm của bạn có 23 người thôi là đã có hơn 50% cơ hội để có 2 bạn cùng  ngày sinh rồi! ( tức là xác suất để có 2 người cùng ngày sinh trong nhóm 23 người là lớn hơn 1/2). Mới nghe thì thấy cái tỉ lệ này chẳng hợp lý tí nào nhưng đó lại là sự thật. Những phân tích sau đây có thể chỉ dành cho các bạn đã học phép đếm ở chương trình lớp 11 :

Trước tiên ta giả sử nhóm của bạn có n bạn. Vì mỗi bạn đều có 366 cách chọn ngày sinh nhật, cho nên n bạn sẽ có  {{366}^{n}} cách chọn ngày sinh- Tức là có tất cả {{366}^{n}} khả năng khác nhau khi nói về ngày sinh của n bạn trong nhóm. Bây giờ ta sẽ tính xem có bao nhiêu cách chọn ngày sinh cho n bạn trên để sinh nhật của n bạn đó đều khác nhau:  Bạn đầu tiên có 366 cách chọn ngày sinh nhật, bạn thứ 2 chỉ còn 365 cách ( vì phải khác ngày sinh nên không được chọn lại ngày sinh của bạn thứ nhất). Tương tự bạn thứ 3 có 364 cách chọn… Như vậy tổng số cách chọn để tất cả n bạn có ngày sinh khác nhau là: 366.365.364...(366-n+1)=\frac{366!}{(366-n)!}

(Một cách khác đây chính là số cách chọn ra n ngày sinh khác nhau từ 366 ngày và có tính đến thứ tự khi chọn, sẽ là chỉnh hợp chập n của 366 phần tử)

Xác suất để ngày sinh của cả n bạn trong nhóm đều khác nhau là: \frac{366!/(366-n)!}{{{366}^{n}}}

Suy ra xác suất để trong nhóm n bạn có ít nhất 2 bạn cùng ngày sinh là:  P= 1-\frac{366!/(366-n)!}{{{366}^{n}}}

Đến đây bạn dùng máy tính ( có lẽ phải dùng maple, chứ dùng casio nó không tính nổi!) thì thấy rằng với n=23 thì P\approx 0.506. Nói khác đi, có đến hơn 50% khả năng để trong nhóm 23 bạn bất kì có 2 bạn cùng ngày sinh nhật.

Thậm chí với n=57 thì xác suất đó là 99%! Sau đây là đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của P theo n:

Nếu quả thật các bạn đọc xong bài này vẫn chưa thật tin tưởng, điều thú vị nên làm là hãy kiểm tra với chính lớp học của bạn và các lớp học bên cạnh nhé…

Advertisements

5 thoughts on “Ở đây có ai cùng ngày sinh nhật không?

  1. Đọc bài này thấy anh viết cũng hay, làm e nghĩ tới mấy thằng học trò, chả hiểu làm sao nó cứ ngỡ xác suất là phải có xuất hiện mới được, VD: tung con xúc sắc thì khả năng xuất hiện mặt 1 nút là 1/6. nó cứ nghĩ là tung 6 lần phải có 1lần. Thiệt bó tay, giải thích đứa này xong tới đứa khác. Mình bảo “xác suất chỉ là lý thuyết dự đoán cái khả năng xuất hiện chứ trong thực tế chưa chắc chính xác như vậy”, cái nó lại bảo ” vậy học xác suất cũng như không”, thế là mình phải giải thích tiếp, và tất nhiên nó cũng phải bằng lòng sau nhiều câu trả lời của mình.
    Ngoài ra, gặp được một thằng kia lớp mình dạy đánh trắc nghiệm môn tiếng Anh, nó hoàn toàn chẳng biết cái đất trời gì hết. Toàn đánh lụi, phát bài, kết quả đúng 1/40. được 0,25 điểm. Thật ngưỡng mộ!!!
    Và đầu năm đi dạy gặp một bà cô lớn hơn vài tuổi thao giảng bằng PHƯƠNG PHÁP INTEL của thầy Dũng, gây nhau một chập với bả về việc tính xác suất thắng của một người đặt một cửa trong trò chơi “Lắc bầu cua”. Bả nói không thể tính nổi, trong khi mình nói mình tính được trong vài phút. Haizzz….~~>nổi tiếng lun.

    • Hì! Xác suất là học về cái tất nhiên trong cái ngẫu nhiên mà. Minh Đức đang học về cái lý thuyết Didactique nó có bàn về mấy cái sai lầm của học sinh mà Vĩ Đức có đề cập đấy…

    • Xác xuất nó sẽ chính xác khi số phép thử là vô cùng lớn. và bạn học sinh làm bài thi trắc nghiệm tiếng anh kia có thể được 2.5 điểm nếu bài thì có khoảng 1000 câu hoặc hơn. Bài toán tung xúc sắc kia cũng thế, nếu tung khoảng 1000 lần thì tổng số lần xuất hiện mặt 1 chấm sẽ có thể bằng mặt 2 chấm…

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s