Gauss và tổng các dãy số

Có một huyền thoại kể về tài năng của một nhà toán học. ( cũng thật khó để biết trong đó có bao nhiều phần sự thật) Đó là câu chuyện kể về nhà toán học Carl Friedrich Gauss khi là một cậu học sinh 10 tuổi. Một lần, giáo viên toán của Gauss muốn nghỉ ngơi một chút. Vì thế ông ta đã đưa ra một bài toán mà ông ta nghĩ rằng có thể làm cho các học sinh trong lớp phải bận rộn khoảng 1h hoặc hơn nữa. Bài toán đó là tính tổng tất cả các số nguyên từ 1 đến 100. Gauss gần như là ngay lập tức viết ra đáp án chính xác (5050) và ngồi dưới với cánh tay giơ cao bảng ghi đáp án. Chúng ta cũng chẳng cần bàn thêm về sự ngạc nhiên của ông Thầy ( đơn giản vì ông ấy cũng chỉ nghĩ đến cách ngồi cộng 100 số ấy lại). Và đây là cách mà cậu bé đã làm:

Gauss để ý rằng 100 số nguyên có thể được sắp xếp thành 50 cặp:

1          2          3          4          5     …     50

100      99       98        97       96    …     51

Mỗi cặp tổng là 101 và có 50 cặp như vậy, vì thể tổng sẽ là 101. 50=5050

Ý tưởng này cũng dễ dàng giúp ta tìm ra công thức tính tổng của các dãy số “ cách đều nhau” bất kì ( cấp số cộng).

Bài toán đặt ra khiến ta cứ đinh ninh rằng phải làm như thế ( phải cộng 100 số trên lại chứ sao nữa, đề bài yêu cầu thế mà!) ấy vậy mà lại có những cách giải chẳng hề làm như thế. Cách giải mới làm cho ta cảm thấy thú vị, sáng tạo quá. Bài toán ngỡ khó khăn giông dài mà lời giải lại giản đơn lạ kì. Toán học là như vậy, nó chính là tư duy… ở đấy ta thấy được những ý tưởng tinh tế, ý vị. Những suy nghĩ sáng tạo mới mẻ mà lại cũng thật là gần gủi giản đơn. Một vẻ đẹp rất riêng của toán học! Người ta thường nói nhiều đến niềm vui khi học toán, tuy nhiên không nhất thiết bạn phải phát minh ra những ý tưởng độc đáo, chỉ cần cảm nhận được một cách sâu sắc, chỉ cần thấy tâm trí như sáng bừng lên khi hiểu được một ý tưởng thú vị… khi ấy bạn đã nhận được nhiều biết bao niềm vui của toán học rồi.

Advertisements

One thought on “Gauss và tổng các dãy số

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s